Ciencia series matemáticas (nada de FOurier)

panaderia · 6 Mar 2026

Cogemos este video como referencia. Sale una "E" gigante y arriba y abajo tiene cosas. LO de abajo es a partir de que numero empieza y arriba hasta qué numero llega,no? lo de "1/n2" eso es la formula de la serie?
hay que ir sustituyendo n y viendo cuanto vale la operacion,no? empezar por n=1 e ir subiendo...pero hya que ir de 1 en 1 o puedo ir de 0,4 en 0,4, de 25 en 25...? es obligatorio ir de 1 en 1?

YoGaTo · 7 Mar 2026

panaderia dijo:
Cogemos este video como referencia. Sale una "E" gigante y arriba y abajo tiene cosas. LO de abajo es a partir de que numero empieza y arriba hasta qué numero llega,no? lo de "1/n2" eso es la formula de la serie?
hay que ir sustituyendo n y viendo cuanto vale la operacion,no? empezar por n=1 e ir subiendo...pero hya que ir de 1 en 1 o puedo ir de 0,4 en 0,4, de 25 en 25...? es obligatorio ir de 1 en 1?

Amigo no te molestes en estudiar estas cosas, son complicadas, no merece la pena. Hay muchas otras cosas más interesantes, más útiles y más satisfactorias. Dicho esto ...

La "E gigante" es la letra sigma mayúscula del alfabeto griego, se utiliza para representar una suma de infinitos términos que en esencia eso es una serie. La expresión se lee: sumatorio desde ene igual a uno hasta infinito de ... (la fórmula). Has entendido bien lo que es cada cosa. Pero hay que calcular los valores que toma la fórmula para la sucesión de los números naturales y después sumar dichos valores.
En el caso del ejemplo: S = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² +1/5² ... y así hasta infinito.

Lo importante de una serie es saber si es convergente, porque solo las series convergentes tienen utilidad. Las series divergentes son todas infinito. Existen complicados criterios de convergencia. Una condición necesaria para que la serie sea convergente es que ... el límite (de la fórmula) cuando ene tiende a infinito sea cero. Todo esto es para series numéricas. También existen las series de potencias, una de cuyas variantes es el polinomio de Taylor. Y las series de funciones sinusoidales (Fourier).

zaumadsein · 8 Mar 2026

Que recuerdos de las maravillosas series de Cauchy

Alvy · 8 Mar 2026

La sigma mayúscula griega significa "Sumatorio" y lleva abajo el término inicial y arriba el final. Consiste en hacer la suma del resultado de la fórmula reemplazando la variable por los valores indicados (ej n=1 a n=10; es decir 1, 2, 3… 9, 10) y ya está. Si aparece n=infinito sería la suma de infinitos términos comenzando por n=1, 2, 3, etc. o lo que se indique. Esto puede resultar infinito o no, porque si la serie cada vez suma resultados más pequeños acaba convergiendo en un valor determinado dado que no crece tan rápido. Más o menos esa es la explicación fácil de entender.

También se pueden usar sumatorios de números reales o de otro tipo, pero eso ya entraría en el terreno del cálculo de integrales y esas cosas, es parecido pero un poco más complicado.

panaderia · 8 Mar 2026

YoGaTo dijo:
Amigo no te molestes en estudiar estas cosas, son complicadas, no merece la pena. Hay muchas otras cosas más interesantes, más útiles y más satisfactorias. Dicho esto ...

La "E gigante" es la letra sigma mayúscula del alfabeto griego, se utiliza para representar una suma de infinitos términos que en esencia eso es una serie. La expresión se lee: sumatorio desde ene igual a uno hasta infinito de ... (la fórmula). Has entendido bien lo que es cada cosa. Pero hay que calcular los valores que toma la fórmula para la sucesión de los números naturales y después sumar dichos valores.
En el caso del ejemplo: S = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² +1/5² ... y así hasta infinito.

Lo importante de una serie es saber si es convergente, porque solo las series convergentes tienen utilidad. Las series divergentes son todas infinito. Existen complicados criterios de convergencia. Una condición necesaria para que la serie sea convergente es que ... el límite (de la fórmula) cuando ene tiende a infinito sea cero. Todo esto es para series numéricas. También existen las series de potencias, una de cuyas variantes es el polinomio de Taylor. Y las series de funciones sinusoidales (Fourier).

justo te iba a preuntar si l de si es convergente o no es importante o no. Ya me has contestado. Mañana analizaré eso. Muchas gracias por el tono amable.

panaderia · 8 Mar 2026

Alvy dijo:
La sigma mayúscula griega significa "Sumatorio" y lleva abajo el término inicial y arriba el final. Consiste en hacer la suma del resultado de la fórmula reemplazando la variable por los valores indicados (ej n=1 a n=10; es decir 1, 2, 3… 9, 10) y ya está. Si aparece n=infinito sería la suma de infinitos términos comenzando por n=1, 2, 3, etc. o lo que se indique. Esto puede resultar infinito o no, porque si la serie cada vez suma resultados más pequeños acaba convergiendo en un valor determinado dado que no crece tan rápido. Más o menos esa es la explicación fácil de entender.

También se pueden usar sumatorios de números reales o de otro tipo, pero eso ya entraría en el terreno del cálculo de integrales y esas cosas, es parecido pero un poco más complicado.

gracias. Arriba siempre suele estar el infinito,verdad? en cambio,veo que abajo a veces sale "1" y a veces -infinito,no?

YoGaTo · 8 Mar 2026

panaderia dijo:
justo te iba a preuntar si l de si es convergente o no es importante o no. Ya me has contestado. Mañana analizaré eso. Muchas gracias por el tono amable.

Las series son una de las cosas más fascinantes de las matemáticas, pero su estudio tiene cierta dificultad. Sobre todo los múltiples criterios de convergencia y el uso práctico de las mismas para modelar funciones. Te aconsejo que no te comas el coco demasiado con las series y que intentes entender la demostración mediante series de la fórmula de Euler ... es espectacular y la base del uso de fasores para analizar circuitos de C.A.

panaderia · 9 Mar 2026

YoGaTo dijo:
Las series son una de las cosas más fascinantes de las matemáticas, pero su estudio tiene cierta dificultad. Sobre todo los múltiples criterios de convergencia y el uso práctico de las mismas para modelar funciones. Te aconsejo que no te comas el coco demasiado con las series y que intentes entender la demostración mediante series de la fórmula de Euler ... es espectacular y la base del uso de fasores para analizar circuitos de C.A.

las series descendientes tienen sentido?
la serie esa de 1/2 + 1/4 + 1/8....es ascendente o descendente? cada termino es menor que el anterior,pero la suma es ascendiente. Entiendo que es acendeinte,no? como seria una serie descentiente?

YoGaTo · 9 Mar 2026

panaderia dijo:
las series descendientes tienen sentido?
la serie esa de 1/2 + 1/4 + 1/8....es ascendente o descendente? cada termino es menor que el anterior,pero la suma es ascendiente. Entiendo que es acendeinte,no? como seria una serie descentiente?

No confundas las series con las sucesiones. Una sucesión puede ser creciente o decreciente si sus términos se hacen más grandes o más pequeños. Con las series, que son la suma de los términos de una sucesión, se habla de convergente o no convergente. Para que una serie sea convergente el límite de la función cuando ene tiende a infinito debe ser cero. Ésta es una condición necesaria pero no suficiente.

panaderia · 10 Mar 2026

YoGaTo dijo:
No confundas las series con las sucesiones. Una sucesión puede ser creciente o decreciente si sus términos se hacen más grandes o más pequeños. Con las series, que son la suma de los términos de una sucesión, se habla de convergente o no convergente. Para que una serie sea convergente el límite de la función cuando ene tiende a infinito debe ser cero. Ésta es una condición necesaria pero no suficiente.

las series son sucesiones,pero las sucesiones no son series,no? las seies son un tipo de sucesiones,no?

YoGaTo · 10 Mar 2026

panaderia dijo:
las series son sucesiones,pero las sucesiones no son series,no? las seies son un tipo de sucesiones,no?

Ya te has rayao.

Las series son la suma de los términos de una sucesión.

Sucesión: A, B, C, D, E ...

Serie: A + B + C + D + E ...

panaderia · 10 Mar 2026

YoGaTo dijo:
Ya te has rayao.

Las series son la suma de los términos de una sucesión.

Sucesión: A, B, C, D, E ...

Serie: A + B + C + D + E ...

no me he rayado,leelo bien. Serie es suma,vale,me quedo con esa copla. AHora me centraré en ver qué se suma en las series de fourier. SI conforme mas terminos hay,sube la suma final.

YoGaTo · 10 Mar 2026

panaderia dijo:
no me he rayado,leelo bien. Serie es suma,vale,me quedo con esa copla. AHora me centraré en ver qué se suma en las series de fourier. SI conforme mas terminos hay,sube la suma final.

En las series de Fourier se suman funciones sinusoidales y el resultado es una función periódica, no un número como es el caso de las series numéricas.

panaderia · 11 Mar 2026

YoGaTo dijo:
En las series de Fourier se suman funciones sinusoidales y el resultado es una función periódica, no un número como es el caso de las series numéricas.

la ultima pregutna de fourier: sé que a mas n,mejor sale representada. No se que es n,si el numero de ondas en que se descompone. Cuanta mas N mas se aprece la serie de fourier a la onda que se quiere descomponer/reprsentar. Entiendo que N es el numero de ondas simples.
cada onda seria una especie de punto cartesiano? es decir,cada onda se ocupa de un trozo de la onda principal. Asi,cuantas mas ondas,mas pequeño es el sitio del que se ocupa. Como un mosaico: si tienes mil trocitos, te quedarámejor que si solo tienes 500 y peor que si tienes 2.000.

YoGaTo · 11 Mar 2026

panaderia dijo:
la ultima pregutna de fourier: sé que a mas n,mejor sale representada. No se que es n,si el numero de ondas en que se descompone. Cuanta mas N mas se aprece la serie de fourier a la onda que se quiere descomponer/reprsentar. Entiendo que N es el numero de ondas simples.
cada onda seria una especie de punto cartesiano? es decir,cada onda se ocupa de un trozo de la onda principal. Asi,cuantas mas ondas,mas pequeño es el sitio del que se ocupa. Como un mosaico: si tienes mil trocitos, te quedarámejor que si solo tienes 500 y peor que si tienes 2.000.

La "n" es una variable que aparece en las fórmulas, como si fuese la "x". Pero la "n" solo toma valores enteros positivos ... 1, 2, 3, 4, ... etc.

En el caso de Fourier los valores de la "n" son los armónicos. Por ejemplo ... cos(x) + cos(2x) + cos(3x) + ... + cos(nx).

A la hora de modelar funciones mediante series, en general, mientras más términos tomemos de la serie ... mejor será la aproximación de la función.